Už 40ročný golman z Francúzska pôsobil najmä vo francúzskej najvyššej súťaži, ale v niekoľkých zápasoch si zachytal aj v španielskej lige. Svoju profesionálnu kariéru začal v roku 1993 za Saint-Étienne. Odtiaľ sa v roku 1997 presťahoval do Lyonu a tu sa stal veľkou francúzskou brankárskou hviezdou. V reprezentačnom drese bol Coupet výrazným konkurentom nemenej slávneho Bartheza. Po skvelých výkonoch v kvalifikácii na MS 2006 mal byť podľa mnohých fanúšikov jednotkou na šampionáte. Stalo sa tak až po ukončení kariéry Bartheza. V roku 2010 sa Coupetovi konkurencia opäť rozšírila zásluhou Mandandu a Llorisa. Svoje prvé čisté konto v Ligue 1 vychytal 7.8.1997 pri víťazstve na pôde Stade Rennais rozdielom triedy. V sezóne 2008/09 odchytal za Atlético Madrid 6 zápasov a bez inkasovaného gólu zvládol tri z nich. V roku 2009 sa vrátil do Francúzska ako brankár PSG. Celkovo má na konte 152 čistých kont z Ligue 1 + ďalšie tri z Primera División.